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問題
2019 / 01 / 21 ( Mon )
大学入試の時は、自分で面白そうな問題を考えたりもしました。
今では解けません。



1/2の確率で勝利できる賭けゲームがあります。

負けた場合は賭けコインは没収です。
買った場合は賭けたコインの倍のコインがもらえます。

最初に1コインを賭けて、
・勝ったときは、次も1コインを賭けます。
・負けた時は、下記のように、2、4と掛けコインを倍々にしていきます。
そして、勝った時点でリセットし、また1コインから賭けを繰り返します。


1:(1*2)=2
2:(2*2-(1+2))=1
4:(4*2-(1+2+4))=(8-7)=1
8:(8*2-(1+2+4+8))=(16-15)=1
16:(16*2-(1+2+4+8+16))=(32-31)=1

つまり、勝てば、
今までの損失と余分にコイン1枚だけ、
取り戻せるように賭けていきます。


このような賭け方をするとして、

・時間が無限にあると仮定して、
99%の確率で100コインをもらうためには、
何枚の元手のコインが必要でしょうか?

・無限にコインを持っている仮定した場合、
1ゲーム1秒として、
100コインもらうのに平均何秒必要でしょうか?

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